Анализ размерностей: как проверить формулу до того, как подставлять числа
Размерность — самая дешёвая проверка, какая есть у физика. Она не докажет, что формула верна, но почти всегда покажет, что она неверна, и сделает это до того, как вы потратите полчаса на арифметику.
Правило одно: складывать и приравнивать можно только величины одинаковой размерности. Записав ответ, выразите каждый символ через основные единицы — метр, килограмм, секунду, ампер, кельвин, моль, канделу — и сверьте левую часть с правой.
Возьмём период математического маятника. Если в ответе получилось T = 2π·l/g, то справа стоит м/(м·с-2) = с2, а слева секунда. Значит, потерян корень: правильно T = 2π·√(l/g). Ошибка найдена без единого числа.
Чему размерность не научит:
- безразмерные множители (2, π, ½) она не ловит — они «прозрачны» для проверки;
- аргумент синуса, косинуса, экспоненты и логарифма обязан быть безразмерным, и вот это она ловит отлично;
- из размерности иногда угадывается вид формулы с точностью до множителя — этим приёмом стоит пользоваться, когда вывод не получается.
Заведите привычку: получили ответ — проверьте размерность, и только потом берите калькулятор. В сборнике Чертова и Воробьёва это экономит больше времени, чем любой другой единичный приём.