Специальная теория относительности: где заканчивается классическая механика

Специальная теория относительности стоит на двух постулатах: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, и скорость света в вакууме одинакова во всех них, независимо от движения источника. Всё остальное — следствия.

Следствия, которые нужны в задачах: движущиеся часы идут медленнее, движущиеся тела сокращаются вдоль направления движения, одновременность событий зависит от системы отсчёта, а скорости складываются не арифметически.

Признак, по которому задача требует релятивистских формул, один — отношение скорости к скорости света перестаёт быть пренебрежимо малым. На практике это ускоренные заряженные частицы, космические лучи, процессы в ускорителях; для поезда и самолёта поправка лежит далеко за пределами любой точности измерения.

О чём стоит помнить, чтобы не получить бессмыслицу:

• сокращается только продольный размер, поперечные не меняются;
• замедление времени взаимно — каждый наблюдатель видит замедленными часы другого, и противоречия здесь нет, потому что «одновременно» у них означает разное;
• масса покоя инвариантна; растёт не она, а импульс и полная энергия;
• складывать скорости по классическому правилу нельзя: релятивистское сложение никогда не даёт больше скорости света.

Лучшая проверка ответа — предельный переход. Устремите скорость к нулю: релятивистская формула обязана перейти в классическую. Если этого не происходит, ошибка не в физике, а в алгебре.