Электростатика: суперпозиция или теорема Гаусса — что выбрать в задаче
Напряжённость электростатического поля можно считать двумя способами, и выбор между ними определяется не вкусом, а симметрией задачи.
Принцип суперпозиции работает всегда: поле системы зарядов равно векторной сумме полей каждого. Берите его, когда зарядов немного и они расположены несимметрично — две-три точечные заряженные частицы, диполь, заряды в вершинах фигуры. Складывать нужно векторы, поэтому первым делом рисуйте направления, а потом проецируйте на оси.
Теорема Гаусса даёт ответ почти без вычислений, но только при высокой симметрии, когда поверхность можно выбрать так, чтобы модуль поля на ней был постоянен, а поле было перпендикулярно поверхности или параллельно ей. Практически это три случая: сферическая симметрия (точечный заряд, заряженная сфера, шар), цилиндрическая (бесконечная нить, цилиндр) и плоская (бесконечная плоскость, плоский конденсатор).
Типичные ошибки при работе с теоремой Гаусса:
- в поток включают заряды, лежащие вне поверхности, — они на поток не влияют, хотя поле создают;
- берут поверхность, на которой модуль поля не постоянен, и всё равно выносят его за знак интеграла;
- забывают, что внутри проводника в равновесии поля нет, а весь заряд распределён по его поверхности.
Полезное следствие для проверки ответа: поле бесконечной плоскости от расстояния не зависит, поле нити убывает как 1/r, поле точечного заряда — как 1/r2. Если ваш ответ ведёт себя иначе, чем предписывает симметрия, ищите ошибку.