Правила Кирхгофа без ошибок в знаках

Правила Кирхгофа просты, а ошибаются в них почти все — и почти всегда в знаках. Знаки перестают быть проблемой, если расставлять их по формальной процедуре, а не «по смыслу».

Порядок действий:

• Обозначьте все узлы и ветви. Токов столько, сколько ветвей, — столько же нужно уравнений.
• Задайте направление каждого тока произвольно и нарисуйте стрелку. Угадывать настоящее направление не нужно: если вы ошиблись, ток получится отрицательным, и это правильный ответ.
• Первое правило запишите для всех узлов, кроме одного: сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих. Уравнение для последнего узла будет следствием остальных.
• Выберите независимые контуры и задайте направление обхода каждого — тоже произвольно, но зафиксируйте его стрелкой на чертеже.

Дальше знаки определяются механически. Падение напряжения на резисторе входит со знаком плюс, если направление тока совпадает с направлением обхода, и со знаком минус, если противоположно. ЭДС входит со знаком плюс, если при обходе вы проходите источник от минуса к плюсу.

Проверки, которые стоит делать всегда: число уравнений должно совпадать с числом неизвестных токов; знак каждого найденного тока имеет физический смысл; и, наконец, баланс мощностей — суммарная мощность источников равна суммарной мощности, выделяющейся на резисторах. Последняя проверка ловит почти любую знаковую ошибку.