Механика жидкостей: уравнение Бернулли и что оно на самом деле выражает

Уравнение Бернулли выглядит как отдельный закон гидродинамики, а на деле это закон сохранения энергии, записанный для единицы объёма движущейся жидкости: сумма статического давления, гидростатического слагаемого и динамического напора вдоль линии тока постоянна.

Отсюда сразу видны условия применимости, которые в задачах нарушают чаще всего:

• жидкость несжимаема — для газов уравнение годится только при скоростях много меньше скорости звука;
• течение стационарно, то есть картина потока не меняется со временем;
• вязкостью пренебрегают: на трение о стенки энергия не уходит;
• сравниваемые точки лежат на одной линии тока.

Вместе с уравнением неразрывности — произведение площади сечения на скорость постоянно вдоль трубы — оно решает почти все школьные и втузовские задачи о потоке. Сужение трубы увеличивает скорость, а значит, уменьшает статическое давление; это и есть источник знаменитого «парадокса», в котором давление падает там, где течение быстрее.

Не путайте гидростатику с гидродинамикой. В покоящейся жидкости динамического напора нет, и остаётся обычная зависимость давления от глубины, из которой выводится закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости и приложена к центру тяжести вытесненного объёма.

Полезная проверка ответа: устремите скорость к нулю — уравнение Бернулли обязано превратиться в гидростатическое распределение давления. Если этого не происходит, где-то потеряно слагаемое.